如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應滿足條件   
【答案】分析:添加的條件應為:AC=BD,把AC=BD作為已知條件,根據三角形的中位線定理可得,HG平行且等于AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行,得到HG和EF平行且相等,所以EFGH為平行四邊形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等,所以四邊形EFGH為菱形.
解答:解:添加的條件應為:AC=BD.
證明:∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴在△ADC中,HG為△ADC的中位線,所以HG∥AC且HG=AC;同理EF∥AC且EF=AC,同理可得EH=BD,
則HG∥EF且HG=EF,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EF=EH,
∴四邊形EFGH為菱形.
故答案為:AC=BD
點評:此題考查學生靈活運用三角形的中位線定理,平行四邊形的判斷及菱形的判斷進行證明,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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