【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，易證得∠CAD=∠BDO，繼而證得結(jié)論；

（2）由（1）易證得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CD的長，再利用勾股定理，求得答案．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∵AC為⊙O的切線，

∴OA⊥AC，

∴∠OAD+∠CAD=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠1=∠BDO，

∴∠1=∠CAD；

（2）∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，

∴△CAD∽△CDE，

∴CD：CA=CE：CD，

∴CD2=CACE，

∵AE=EC=2，

∴AC=AE+EC=4，

∴CD=2，

設(shè)⊙O的半徑為x，則OA=OD=x，

則Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，

∴x2+42=（2+x）2，

解得：x=．

∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a2﹣b2+5的最小值為__．

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【題目】已知直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）

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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH= ．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E

（1）證明點(diǎn)C在圓O上；

（2）求tan∠CDE的值；

（3）求圓心O到弦ED的距離．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB．

（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．

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