【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其表示的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,那么x=;
(2)當(dāng)x=時,點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6;
(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,則x的取值范圍是;
(4)在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為x1 , x2 , 我們把x1 , x2之差的絕對值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|x1﹣x2|.若點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動時,點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動、點(diǎn)F以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,且三個點(diǎn)同時出發(fā),那么運(yùn)動秒時,點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.
【答案】
(1)-1
(2)﹣4或2
(3)﹣3≤x≤1
(4) 或2
【解析】解:(1)由題意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,
解得x=﹣1;(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6,
∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時,﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時,x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,
綜上所述,x=﹣4或2;(3)由兩點(diǎn)之間線段最短可知,點(diǎn)P在AB之間時點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1;(4)設(shè)運(yùn)動時間為t,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3t,點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3﹣t,點(diǎn)F表示的數(shù)為1﹣4t,
∵點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等,
∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t= 或t=2.故答案為:(1)﹣1;(2)﹣4或2;(3)﹣3≤x≤1;(4) 或2.
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可;(2)根據(jù)AB的距離為4,小于6,分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程,然后求解即可;(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小最短,然后寫出x的取值范圍即可;(4)設(shè)運(yùn)動時間為t,分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對值方程,然后求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中,OC=3,BC=2,取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)MC,把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO.
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動,過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,連結(jié)OP.
①若以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)T,使得的值最大.若存在,求出T點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牧場,放養(yǎng)的鴕鳥和奶牛一共70只,已知鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條,則鴕鳥的頭數(shù)比奶牛多( )
A.20只
B.14只
C.15只
D.13只
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.000 007 7 m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 77×10-7B. 7.7×10-7C. 0.77×10-5D. 7.7×10-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,回答問題:
(1)在化簡 的過程中,小張和小李的化簡結(jié)果不同;
小張的化簡如下: = = = ﹣
小李的化簡如下: = = = ﹣
請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的,誰的化簡結(jié)果是錯誤的,并說明理由.
(2)請你利用上面所學(xué)的方法化簡 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥CD,CD⊥BD,∠A=∠FEC.以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過程或理由,請你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由.
證明:∵AB⊥CD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=90°()∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥()()
∵∠A=∠FEC(已知)
∴AB∥()()
∴CD∥EF()
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