Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)，交 y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)．

(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1∥l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；

(3)將此拋物線沿著y=2翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線y=-x-1于點(diǎn)F，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=x2-4x+3；(2)能，點(diǎn)E (2+，2)、(2-，2)、(2+，4)、(2-，4)； (3)

【解析】

（1）用拋物線交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；

（2）分當(dāng)為平行四邊形的對角線、平行四邊形的一條邊，兩種情況求解即可；

（3）根據(jù)題意求出新拋物線的表達(dá)式，再將點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)表示出來，可得，即可求解．

解：（1）用拋物線交點(diǎn)式表達(dá)式得：

拋物線的表達(dá)式為：；

（2）能，理由：

①當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，如下圖，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則中點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)也為的中點(diǎn)

即：，解得：，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；

②當(dāng)為平行四邊形的一條邊時(shí)，如下圖，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，

同樣點(diǎn)向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：，

則點(diǎn)，或，；

故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或，；

（3）拋物線沿著翻折后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

則新拋物線的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

則，

即：的最大值為：．