Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

分析：先計(jì)算出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位，于是判斷三角形和三角形④的狀態(tài)一樣，然后可計(jì)算出它的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB=

42+32

=5，
∵對(duì)△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，
∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位，
而2011=3×670+1，
∴三角形和三角形④的狀態(tài)一樣，
所以三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為670×12=8040，縱坐標(biāo)為0．
故答案為（8040，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)問題：先要理解所旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解每次旋轉(zhuǎn)后圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，從中找出變化的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定某種狀態(tài)下的位置及坐標(biāo)．