【題目】如圖,一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在矩形ABCD的BC邊上,并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.

（1）請(qǐng)你寫出一對(duì)相似三角形,并加以證明;

（2）若AB=6,BC=8,當(dāng)PD=3PQ時(shí),求PC的長(zhǎng).

【答案】（1），證明見解析；（2）PC=6.

【解析】

（1）根據(jù)正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，證△BPQ和△CDP相似即可；

（2）根據(jù)相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．

（1）△BPQ∽△CDP．證明如下：

∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°．

∵∠QPD=90°，∴∠QPB+∠BQP=90°，∠QPB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．

（2）設(shè)PC=x，則BP=8-x．

∵△BPQ∽△CDP，∴，即，解得：x=6．即PC=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．甲對(duì)，乙不對(duì) B．甲不對(duì)，乙對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測(cè)得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

甲

乙

丙

單價(jià)（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，4)，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，連接OD，若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問(wèn)題．

公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

（問(wèn)題解決）

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．

（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；

（3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB交折線AC﹣CB于點(diǎn)D，以PD為邊在PD右側(cè)做正方形PDEF．設(shè)正方形PDEF與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，正方形PDEF的邊長(zhǎng)為　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）作射線PE交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)DF．當(dāng)DF＝4EG時(shí)，直接寫出t的值．

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