【題目】如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,求∠FEC的度數(shù).
【答案】∠FEC=20°.
【解析】分析:由EF與AD平行,AD與BC平行,利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與BC平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補求出∠ACB度數(shù),進(jìn)而求出∠FCB度數(shù),根據(jù)CE為角平分線求出∠BCE度數(shù),再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出所求角度數(shù).
本題解析:
∵AD∥BC,
∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°,
∵∠ACF=25°,
∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°,
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°,
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCE=20°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要說明△ABC≌△EDC,若以“SAS”為依據(jù),還要添加的條件為 ;若添加條件AC=EC,則可以用 公理(或定理)判定全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 “和諧數(shù)”.例如:自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是:6、4、7、4、6,從個位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和諧數(shù)”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”,猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由;[來。
(2) 已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)個位上的數(shù)字為x(,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A在第二象限,點D在第一象限,AB=2,OD=4,將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn),使點D落在x軸上,則點C對應(yīng)點的坐標(biāo)是
A. (–,1) B. (–1,) C. (–1,)或(1,–) D. (–,1)或(1,–)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市為方便相距2 km的A,B兩處居民區(qū)的交往,修筑一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測量,在A處的北偏東60°方向、B處北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7 km的圓形公園,問計劃修筑的公路會不會穿過公園?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生由于看錯了運算符號,把一個整式A減去多項式ab-2bc+3ac誤認(rèn)為加上這個多項式,結(jié)果得出的答案是2bc-3ac+2ab.
(1)求整式A;
(2)求原題的正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1:△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形,并指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(2)在(1)的條件下,若AB=10,AC=15,求△AEF的周長.
(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F,請問(1)中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在,若存在,說明理由;若不存在,寫出三者新的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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