Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？

Answer 1

【答案】2秒或0.8秒

【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論：當(dāng)時，△BPQ∽△BAC；當(dāng)時，△BPQ∽△BCA．

試題解析：設(shè)經(jīng)過t秒時，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，

∵∠PBQ=∠ABC，

∴當(dāng)時，△BPQ∽△BAC，

即，解得t=2（s）；

當(dāng)時，△BPQ∽△BCA，

即，解得t=0.8（s）；

綜合上述，經(jīng)過2秒或0.8秒時，△QBC與△ABC相似．