Question

如圖，在⊙O中，弦BE與CD相交于點F，CB，ED的延長線相交于點A，若∠A=30°，∠CFE=70°，則∠BCD=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖形可知，∠BCD=∠BED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠CFE=∠BED+∠CDE=70°，∠CDE=∠A+∠BCD，即可得出∠CFE=∠BED+∠A+∠BCD=∠A+2∠BCD=70°，且∠A=30°，即可得出∠BCD=20°．
解答：解：在△CDE中，∠CFE=∠BED+∠CDE，
在△ACD中，∠CDE=∠A+∠BCD，
∴∠CFE=∠BED+∠A+∠BCD，
又∵∠BCD=∠BED，∠A=30°，∠CFE=70°，
∴∠BCD=20°．
故選A．
點評：本題綜合考查了三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理，題目簡單，有利于培養(yǎng)學(xué)生對此類題目的綜合把握能力．