精英家教網(wǎng)如圖已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2
3
cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是
 
cm．
分析：點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的弧．利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠ACA′的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2
3
cm，
∴∠ACB=60°，AC=
AB
cosA
=4．
∴∠ACA′=120°．
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是
120π×4
180
=
8
3
π（cm）．
故答案為
8
3
π．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm,一條直角邊AC=5cm,以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的表面積為(   )cm2.

A．65             B．90             C．156            D．300

 

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如圖,已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD＝4,cosB＝,

則AC＝      .

 

 

 

 

 

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如圖已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是    cm．

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如圖已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長度是    cm．

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