【題目】如圖，平行四邊形ABCD，AE⊥BC交點E，連接DE，F(xiàn)為DE上一點，且∠AFE＝∠B＝60°．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角的補角相等，可得出∠AFD=∠C=120°、AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠ADF=∠DEC，進而即可證出△ADF∽△DEC；
（2）由AE及∠B的值可求出BE、CE的長度，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長度，由△ADF∽△DEC利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF的長度，再將其代入EF=DE-DF中即可求出EF的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠AFE＝∠B＝60°，

∴∠AFD＝∠C＝120°，AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵AE＝3，∠B＝60°，

∴BE＝，CE＝4﹣．

在Rt△ADE中，AE＝3，AD＝4，

∴DE＝=5．

∵△ADF∽△DEC，

∴，即，

∴DF＝，

∴EF＝DE﹣DF＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，設(shè)點、移動的時間為秒．

求點的坐標(biāo)；

當(dāng)為何值時，的面積為個平方單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形，∠DAB=∠DCB，對角線，交于點．分別添加下列條件之一：①；②；③；④∠ABC=∠ADC，能使四邊形成為平行四邊形，則正確的選項有_____．（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函數(shù)y=2x+l.

①若點P（-1，m）在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m= .

②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標(biāo)分別為 .

（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結(jié)論是

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′（ ， ），C′（ ， ）；

（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)（ ， ）．

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