精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖所示,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā),沿AB 以每秒4cm ,的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q 從C 點(diǎn)出發(fā),沿CA 以3cm/s 的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x 秒。
(1 )當(dāng)x 為何值時(shí),BP=BQ ;
(2 )當(dāng)x 為何值時(shí),PQ ∥BC ;
(3 )△APQ 能否與△CQB 相似,若能,求出x 的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解: (1 )依題意可得:BP=20 -4x,CQ=3x
當(dāng)BP=CQ時(shí),20-4x =3x
∴x=
(秒)
答:當(dāng)x=
秒時(shí),BP=CQ;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/201207231517473806981.png)
(2 )AP=4x,AB=20,AQ=30-3x,AC=30
所以當(dāng)PQ‖BC 時(shí),有![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/20120723151747851855.png)
即:
解得:x=
(秒)
答:當(dāng)x=
秒時(shí),PQ‖BC ;
(3 )能。
①當(dāng)△APQ ∽△CQB 時(shí),有![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/20120723151749415923.png)
即:![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/20120723151749797994.png)
解得:x=
(秒)
②當(dāng)△APQ∽△CBQ時(shí),有![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/20120723151750666904.png)
即:![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120723/20120723151751063923.png)
解得:x=5(秒)或x=-10(秒)(舍去)
答:當(dāng)x=
秒或x=5秒時(shí),△APQ與△CQB相似。
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如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).
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求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.
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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=115度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=19cm.
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如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為 .
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如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為52
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?
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