Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，折痕的另一端F在AD邊上且BG＝10時(shí)．

（1）證明：EF＝EG；

（2）求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BGF＝∠EGF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BGF＝∠EFG，從而得到∠EGF＝∠EFG，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可；

（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EG＝BG，HE＝AB，FH＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

證明：（1）∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，

∴∠BGF＝∠EGF，

∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD∥BC，

∴∠BGF＝∠EFG，

∴∠EGF＝∠EFG，

∴EF＝EG；

（2）∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，

∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，

∴EF＝EG＝10，

∴FH＝＝＝6，

∴AF＝FH＝6．