Question

已知關(guān)于x的方程：有一個增根為b，另一根為c．二次函數(shù)y=ax²+bx+c+7與x軸交于P和Q兩點(diǎn)．在此二次函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)M，使得△PQM面積最大．

Answer 1

【答案】分析：方程可化簡為x²+a=（a+1）（x-2）．方程只有x=2時才有增根，可推出b=2；將x=2代入方程x²+a=（a+1）（x-2）得4+a=0即a=-4，再根據(jù)a的值求出c并確定解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和x的取值范圍確定△PQM面積最大時M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：由題意可得b=2，a=-4代入方程得c=-5．
∴二次函數(shù)為y=-4x²+2x+2與x軸的交點(diǎn)為P（-，0），Q（1，0），
當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x=-或x=或x=時，
△PQM的面積可能取最大，
經(jīng)比較可得x=-時，△PQM的面積取最大，
此時y=-10即點(diǎn)M（-，-10），
．
點(diǎn)評：學(xué)會巧妙地利用分式方程的性質(zhì)來解決問題，同時要明確增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．