Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.

【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；

（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．

（1）∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）連接DF，

∵AF∥CD，AF=CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵△AEF≌△DEB，

∴BE=FE，

∵AE=DE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB，

∵AB=AC，

∴DF=AC，

∴四邊形ADCF是矩形．