【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

【答案】

【解析】

由正方形的性質(zhì)得DG∥EF，相似三角形的判定與性質(zhì)求出△ADG∽△ABC， ，再由平行線(xiàn)間的距離，線(xiàn)段的和差和一元一次方程的應(yīng)用求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．

如圖所示：

∵四邊形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，DG=DE，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∵BC=20，AH=16，
∴，
又∵AH是△ABC的高，
∴DE=KH，
∴DG=DE=KH，
∴，
設(shè)AK=4x，則KH=5x，
∵AH=AK+KH，
∴4x+5x=16，
解得：x= ，
∴KH=DG=5x=，

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B，C在一條直線(xiàn)上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：°，°，°，°，°，°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線(xiàn)對(duì)折得到△CQN，延長(zhǎng)QN交直線(xiàn)CD于點(diǎn)M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當(dāng)BQ＝1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CQ，垂足為點(diǎn)E，直線(xiàn)QN與直線(xiàn)DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫(huà)圓的切線(xiàn)”的畫(huà)圖過(guò)程．

如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線(xiàn)．

畫(huà)法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線(xiàn)AD．

所以直線(xiàn)AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)．

請(qǐng)回答：該畫(huà)圖的依據(jù)是_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），拋物線(xiàn)y＝mx2+4mx+5m的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l平行于x軸，與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），C、D橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB恰只有一個(gè)公共點(diǎn)，則請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)：交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，

（1）求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)

①在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

②若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的圖象上，直角邊在軸上，，，，連接，，則的值是（ ）

A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

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