解:(1)如圖,在AD上取一點H,使AH=HD,
在AB上取一點E,使AE=EB,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5286198ca4ac1.png)
在BC上取一點F,使BF=FC,
在DC上取一點G,使DG=GC,
連接EH,HG,GF,F(xiàn)E,四邊形HGFE就是所求的四邊形花園所占面積是矩形ABCD面積的一半圖形.
(2)方案一:
作法:①在AD上截取AH=BF,連接HF,
②在AB上任取一點E
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5286198cb186f.png)
③連接HG,GF,EF,EH得到四邊形EFGH,
所以四邊形EFGH就是所要求作的四邊形.
理由:因為ABCD是矩形,HF把矩形ABCD分成矩形ABFH與矩形DHFC,
則S
△FGH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
矩形DHFC,S
△EHF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
矩形ABHF,
∴S
四邊形GHEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
四邊形ABCD方案二:
畫法:①在AD上截取DP=BM,連接MP,
②作MP的垂直平分線,得到MP的中點O,
③作∠PON=∠PMC交CD于點N,反向延長ON,交AB于點Q,連接MN、MP、PQ、QM,得到四邊形MNPQ,
所以四邊形MNPQ就是所要求作的平行四邊形.
理由如下:∵∠PON=∠PMC,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5286198cc4663.png)
∴QN∥BC,
∵點O是MP的中點,
∴點Q、點N分別是AB、CD的中點,
∴OQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(BM+AP)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AD,NO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(MC+DP)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC,
∴OQ=NO,
∴四邊形MNPQ是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),
因為ABCD是矩形,QN把矩形ABCD分成矩形AQND與矩形BCNQ,
則S
△PQM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
矩形AQND,S
△EQMN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
矩形BCNQ,
∴S
四邊形MNPQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
S
四邊形ABCD.
分析:(1)在四邊形ABCD上分別取各邊的中點,再連接起來,就是所要求的圖形;
(2)在AD上截取AH=BF,連接HF,則HF把矩形ABCD分成兩個矩形,在AB上任取一點E,順次連接E、F、G、H四點即可得到符合要求的四邊形;
在AD上截取DP=BM,連接MP,再作出MP的中點O,過O通過作角相等作ON∥BC交CD于點N,交AB于點Q,則順次連接M、N、P、Q即可得到符合要求的平行四邊形.
點評:本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖,主要利用矩形的面積等于以矩形的一邊為底邊,另一頂點在對邊上的三角形的面積等于矩形的面積的一半的性質(zhì)分別進行作圖,是一道綜合題,作圖要細心.