Question

如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有（      ）

A．1個(gè)      B．2個(gè)     C．3個(gè)     D．4個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結(jié)合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再結(jié)合FB=CE，依次分析個(gè)小題即可.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠AFD=∠AED=90°

∵AD=AD

∴△ADF≌△ADE

∴DE=DF，AE=AF

∵FB=CE

∴AB=AC

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考．