Question

（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且 CE＝CF．

（1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若AD＝CD＝6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC．根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根據(jù)OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，從而得到∠CAE=∠OCA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行，得到OC∥AE，從而根據(jù)切線(xiàn)的判定證明結(jié)論；

（2）根據(jù)AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，從而DC∥AB，得到四邊形AOCD是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得OC=AD=6，則AB=12．根據(jù)∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，則△OCB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得CF=，再根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）連接OC．

∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．

∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，

又∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．

∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四邊形AOCD是平行四邊形．∴OC=AD=6，AB=12．

∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等邊三角形，∴CF=，

∴S四邊形ABCD=．

考點(diǎn)：1．切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2．圓周角定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線(xiàn)和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線(xiàn)段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線(xiàn)和原的三種位置關(guān)系，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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