如圖,矩形中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn), 將△ABP 沿BP翻折至△EBP, PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長為__________.


4.8

【解析】

試題分析:由折疊的性質(zhì)得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可.

試題解析:如圖所示:

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8

根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP,

∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,

在△ODP和△OEG中

∴△ODP≌△OEG

∴OP=OG,PD=GE,

∴DG=EP

設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x

根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2

即:62+(8-x)2=(x+2)2

解得:x=4.8

∴AP=4.8.

【難度】較難


練習(xí)冊(cè)系列答案
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