Question

如圖，矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)， 將△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為__________.

Answer 1

4.8

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.

試題解析：如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8

根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，

在△ODP和△OEG中

∴△ODP≌△OEG

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP

設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，

∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x

根據(jù)勾股定理得：BC²+CG²=BG²

即：6²+（8-x）²=（x+2）²

解得：x=4.8

∴AP=4.8.

【難度】較難