Question

【題目】如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是 ．

（Ⅱ）若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】相切; 1cm＜d＜5cm

【解析】

試題分析：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O向左移動(dòng)1cm時(shí)，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圓的半徑為1cm，

∴⊙O與直線PA的位置關(guān)系是相切；

（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)O由O′向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，PA與圓相交，

當(dāng)移動(dòng)到C″時(shí)，相切，

此時(shí)C″P=PO′=2，

∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離d的范圍滿足1cm＜d＜5cm時(shí)相交