Question

某水池有編號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)水管，有的是進(jìn)水管，有的是出水管．已知所開(kāi)的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表，則9個(gè)水管一起開(kāi)，灌滿水池的時(shí)間為

2小時(shí)

水管號(hào)	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，1
時(shí)間（小時(shí)）	2	4	8	16	31	62	124	248	496

Answer 1

分析：本題可以多設(shè)未知數(shù)解決，設(shè)水池存水量為L(zhǎng)，設(shè)各水管的水流速度為x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可負(fù)，x_n＞0表示進(jìn)水，x_n＜0表示出水），根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可列出9個(gè)關(guān)于各水管流速的方程，方程聯(lián)立可得到2套9個(gè)水管同開(kāi)時(shí)的總的流速，最后用總水量除以總的流速即可得灌滿水池的時(shí)間．

解答：解：設(shè)水池盛水量為L(zhǎng)，水管的流速為x_n（n=1，2，…9）．（x_n可正可負(fù)，x_n＞0表示進(jìn)水，x_n＜0表示出水．）
則同時(shí)開(kāi)水管1、2的流水速度為x₁+x₂=

L

2

，
同時(shí)開(kāi)水管2、3的流水速度為x₂+x₃=

L

4

，
同時(shí)開(kāi)水管3、4的流水速度為x₃+x₄=

L

8

，
同時(shí)開(kāi)水管4、5的流水速度為x₄+x₅=

L

16

，
同時(shí)開(kāi)水管5、6的流水速度為x₅+x₆=

L

31

，
同時(shí)開(kāi)水管6、7的流水速度為x₆+x₇=

L

62

，
同時(shí)開(kāi)水管7、8的流水速度為x₇+x₈=

L

142

，
同時(shí)開(kāi)水管8、9的流水速度為x₈+x₉=

L

248

，
同時(shí)開(kāi)水管9、1的流水速度為x₉+x₁=

L

496

．
把上面9個(gè)方程加起來(lái)：
2（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉）=

L

2

+

L

4

+

L

8

+

L

16

+

L

31

+

L

62

+

L

142

+

L

248

+

L

496

，
得到：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉=

8795L

17608

；
同開(kāi)9個(gè)水管所用時(shí)間為：L÷

8795L

17608

≈2（小時(shí)）．
故答案填：2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是題設(shè)的未知數(shù)雖多，但可以當(dāng)作一個(gè)大的整體未知數(shù)來(lái)解．