【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．

【答案】猜想：BF⊥AE.理由見解析.

【解析】試題分析：猜想：BF⊥AE

先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

解：猜想：BF⊥AE．

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

又BC=AC，BD=AE，

∴△BDC≌△AEC（HL）．

∴∠CBD=∠CAE．

又∴∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結論：

①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.

其中正確的結論有_______________（填結論前面的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑作⊙O，交AC于D，E為 的中點，連接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AB=3，BC=4，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（　�。�

A. 黃河入海流 B. 鋤禾日當午 C. 大漠孤煙直 D. 手可摘星辰

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，試說明AB與CD的位置關系，并予以說明。

（2）如圖，在（1）的結論下，AB的下方兩點E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題

（1）（x3）2.（﹣x4）3 （2）（x5y4﹣x4y3）x3y3

（3）2mn.[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）] （4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）

（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．

解：∠A=∠3，理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEB=∠ABC=90° （　 　）

∴∠DEB+（　 　）=180°

∴DE∥AB （　 　）

∴∠1=∠A（　 　）

∠2=∠3（　 　）

∵∠l=∠2（已知）

∴∠A=∠3（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．
（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于；
（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：12﹣（﹣18）+（﹣7）＝_____．

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