Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①ac＞0；    ②2a+b=0；    ③a+b+c=0；④當x＞1時，函數(shù)y隨x的增大而增大；    ⑤當y＞0時，-1＜x＜3．其中，正確的說法有    ．（請寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象的開口向下和與y軸的交點位置，求出a＜0，c＞0，即可判斷①；根據(jù)拋物線的頂點的橫坐標-=1，即可判定②；把x=1代入拋物線，根據(jù)縱坐標y的值，即可判斷③；根據(jù)圖象的性質(zhì)（部分圖象的延伸方向）即可判斷④；根據(jù)圖象在x軸的上方時，y＞0，即可求出⑤．
解答：解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①錯誤；
由圖象可知：-=1，
∴2a+b=0，∴②正確；
當x=1時，y=a+b+c＞0，∴③錯誤；
由圖象可知：當x＞1時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴④錯誤；
根據(jù)圖象，當-1＜x＜3時，y＞0，∴⑤正確；
正確的說法有②⑤．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式等知識點的應(yīng)用，注意：根據(jù)拋物線的開口方向即可得到a的正負，根據(jù)拋物線與y軸的交點的縱坐標即可求出c的值，根據(jù)頂點的橫坐標得出2a和b的關(guān)系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，題型較好，但有一定的難度．