在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是BC上的一個動點(不與B、C重合)，過F點的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與AC邊交于點E．

(1)求證：AE·AO＝BF·BO；

(2)若點E的坐標為(2，4)，求經過O、E、F三點的拋物線的解析式；

(3)是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出此時的OF的長：若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵E，F(xiàn)點都在反比例函數(shù)圖象上，

　　∴根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出，，

　　∴AE·AO＝BF·BO；

　　(2)∵點E的坐標為(2，4)，

　　∴AE·AO＝BF·BO＝8，

　　∵BO＝6，∴BF＝，

　　∴F(6，)，

　　分別代入二次函數(shù)解析式得：，

　　解得：，

　　∴；

　　(3)如果設折疊之后C點在OB上的對稱點為，連接E、F，過E作EG垂直于OB于點G，則根據(jù)折疊性質、相似三角形、勾股定理有以下幾個關系可以考慮：

　　設B＝a，BF＝b，則C'F＝CF＝．

　　∴點的坐標F(6，b)，E(1.5b，4)．

　　E＝EC＝，

　　∴在Rt△BF中，①

　　∵Rt△EG與∽Rt△BF，

　　∴()：()＝4：a＝()：b②，

　　解得：，

　　∴F點的坐標為(6，)．

　　∴FO＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若精英家教網存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．
（1）求證：AE•AO=BF•BO；
（2）若點E的坐標為（2，4），求經過O、E、F三點的拋物線的解析式；
（3）是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出此時的OF的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蘿崗區(qū)一模）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)y=
kx
(k＞0)的圖象與AC邊交于點E．
（1）設點E，F(xiàn)的坐標分別為：E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），△AOE與△FOB的面積分別為S1，S2，求證：S1=S2；
（2）若y2=1，求△OEF的面積；
（3）當點F在BC上移動時，△OEF與△ECF的面積差記為S，求當k為何值時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象與AC邊交于點E．
（1）填空：點C的坐標是
（6，4）
（6，4）
；
（2）連接 OE、OF，若tan∠BOF=
4
9
，求∠AOE的度數(shù)；
（3）是否存在這樣的點F，使得△OEF為直角三角形？若存在，求出此時點F坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系．F是BC邊上的點，過F點的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，求點F的坐標．

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