Question

【題目】畫(huà)圖（要求：以下操作均只使用無(wú)刻度的直尺）

（1）在直角坐標(biāo)系中我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖1中點(diǎn)A（1，2）、B（3，4），在圖1中第一象限內(nèi)找出所有的整點(diǎn)P（圖上標(biāo)為P1、P2），使得點(diǎn)P橫、縱坐標(biāo)的平方和等于20．

（2）如圖2，是大小相等的邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，A、B、C、D均為格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)诰�段AD上找一點(diǎn)P，并連結(jié)BP使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫(huà)出線段BP，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的畫(huà)圖方法．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)P（x,y），由題意得x2+y2=20,求出整數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）連接BD，先求出△ABD的面積與四邊形ABCD的面積，由BQ使得直線BQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分得出△ABP的面積為，得出即S△ABD=S△ABD，也是AP：PD=5：3，所以連接CE，交AD于點(diǎn)P，連接BP，BP為 所求.

解：（1）設(shè)P（x,y），由題意得x2+y2=20,

∴x=4,y=2,或者x=2,y=4.

在直角坐標(biāo)系表示為：

（2）如圖，連接BD，則△ABD的面積=△ADF的面積+△BDF的面積=4，

四邊形ABCD的面積=△ACD的面積+△ACB的面積=+×5×2=，

∵直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，

∴△ABP的面積=×=，即S△ABD=S△ABD，∴AP：PD=5：3，

如圖，連接CE，交AD于點(diǎn)P，連接BP，則，

∴線段BP即為所求．