Question

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．

乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷（ ）

A. 甲正確，乙錯(cuò)誤 B. 乙正確，甲錯(cuò)誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯(cuò)誤

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先證明△AOM≌△CON(ASA)，可得，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．

甲的作法正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中

∴△AOM≌△CON(ASA)，

∴MO=NO，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∵AC⊥MN，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙的作法正確；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2,∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

故選：C.