Question

已知函數y=（6+3m）x+（n-4）．
（1）如果已知函數的圖象與y=3x的圖象平行，且經過點（-1，1），先求該函數圖象的解析式，再求該函數的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；
（2）如果該函數是正比例函數，它與另一個反比例函數的交點P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個函數的解析式；
（3）點Q是x軸上的一點，O是坐標原點，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據所給的條件求出m，n的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點坐標，以及這兩條直線的交點坐標，從而求出面積．
（2）根據正比例函數可求出n的值，以及根據P點坐標的情況，確定函數式，P點的坐標有兩種情況．
（3）等腰三角形的性質，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據此可確定Q的坐標．

解答：解：（1）據題意得6+3m=3解得m=-1
把x=-1，y=1代入y=3x+n-4得n=8（1分）
∴已知函數為y=3x+4當x=0時y=4，A（0，4）
∴另一函數y=-x+8當x=0時y=8，B（0，8）（2分）
AB=4

y=3x+4 y=-x+8

解得

x=1 y=7

，C（1，7）（1分）
S△ABC=

1

2

×4×1=2（1分）
（2）據題意可知n=4
設正比例函數y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數y=

k

x

(k≠0)
根據正反比例函數的圖象可知，
當點P的坐標為（1，1）或（-1，-1）時m=-

5

3

y=x，y=

1

x

當點P的坐標為（1，-1）或（-1，1）時m=-

7

3

，y=-x，y=-

1

x

（3分）；
（3）Q（±1，0），Q（±2，0）．（2分）

點評：本題考查一次函數的綜合應用，關鍵是知道兩直線平行斜率相等，以及正比例函數的形式以及反比例函數與一次函數的交點問題，以及等腰三角形的性質．