Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件，用“HL”證明三角形全等，這樣就可以把直線AE、AF作為對(duì)稱軸用對(duì)應(yīng)角相等解答（1）的問(wèn)題，用對(duì)應(yīng)邊相等解答（2）的問(wèn)題．
解答：（1）證明：由已知得AB=AH，AE=AE，
又∵A到EF的距離為AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
∴∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．

（2）解：△ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
△ECF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行角，邊計(jì)算的問(wèn)題；解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等求解．