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P為⊙O外一點,PO交⊙O于B,PB=OB,PA為⊙O的切線,則∠P=( �。�
分析:首先連接OA,由PA為⊙O的切線,易得OA⊥AP,又由PB=OB,則可得OP=2OA,繼而求得答案.
解答:解:連接OA,
∵PA為⊙O的切線,
∴OA⊥PA,
∵OA=OB,PB=OB,
∴OP=2OA,
∴sin∠P=
OA
OP
=
1
2
,
∴∠P=30°.
故選A.
點評:此題考查了切線的性質以及特殊角的三角函數值.此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知P為⊙O外一點,PO交⊙O于點A,割線PBC交⊙O于點B、C,且PB=BC,若OA=7,PA=4,則PB的長等于( �。�
A、6
2
B、
14
C、6
D、2
7

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•潮安縣模擬)P為⊙O外一點,PO及其延長線分別交⊙O于C和Q,弦AB⊥OP于D,若∠DAC=∠CAP,
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)觀察發(fā)現

如圖1,⊙O的半徑為1,點P為⊙O外一點,PO=2,在⊙O上找一點M,使得PM最長.
作法如下:作射線PO交⊙O于點M,則點M就是所求的點,此時PM=
3
3

請說明PM最長的理由.
(2)實踐運用
如圖2,在等邊三角形 ABC中,AB=2,以AB為斜邊作直角三角形AMB,使CM最長.
作法如下:以AB為直徑畫⊙O,作射線CO交⊙O右側于點M,則△AMB即為所求.請按上述方法用三角板和圓規(guī)畫出圖形,并求出CM的長度.
(3)拓展延伸
如圖3,在周長為m的任意形狀的△ABC中,分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB,直角三角形ANC,使得線段MN最長,用尺規(guī)畫出圖形,此時MN=
0.5m
0.5m
.(保留作圖痕跡)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點P為⊙O外一點,PO及延長線分別交⊙O于A、B,過點P作一直線交⊙O于M、N(異于A、B).求證:
(1)AB>MN;
(2)PB>PN;
(3)PA<PM.

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