桌上有五枚硬幣,每次操作,選擇其中4個硬幣并將它們翻轉(zhuǎn)過來,即如果原來含國徽的一面朝上,將蓋面朝下,原來含國徽的一面朝下,將該面朝上.如果開始的時候,五枚硬幣有國徽的一面都朝上,你能經(jīng)過若干次操作將這些硬幣都翻轉(zhuǎn)過來嗎?如能,寫出你的翻轉(zhuǎn)過程,如不能,說明理由:
不能.記國徽朝上的狀態(tài)為1,朝下為-1,每次操作改變4個數(shù)字的符號,5個數(shù)字的積不變.因此目標狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1.
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明.
不能.記國徽朝上的狀態(tài)為1,朝下為-1,每次操作改變4個數(shù)字的符號,5個數(shù)字的積不變.因此目標狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1.
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明.

分析:將桌面上硬幣,假設(shè)用5個0或者1表示,0表示國徽朝上,1表示國徽朝下.
根據(jù)題意依次列出第一次、第二次、第三次、…顯示的結(jié)果.最終回到原來結(jié)果.
解答:解:不可能.
假設(shè)用5個-1或者0表示,1表示國徽朝上,0表示國徽朝下.
開始時,由于5枚硬幣全朝上,所以這5個數(shù)的和為0,是個偶數(shù).一個硬幣每翻動一次,所記數(shù)由0變?yōu)?,或由l變?yōu)?,改變了奇偶性.
每一次翻動四枚硬幣,因此,5個之和的奇偶性仍與原來相同.
所以,不論翻動多少次,5個數(shù)之和仍為偶數(shù).而5枚硬幣全部朝下,和為5,是奇數(shù),因此,不可能.
故答案為:不能.
點評:解決本題的關(guān)鍵是將硬幣用5個-1或者1表示,1表示國徽朝上,-1表示國徽朝下.即用數(shù)學(xué)觀點來表示實際問題,這是數(shù)學(xué)最重要的觀點.
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