如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于一點O，求證：點O在A的平分線上．

答案：
解析：

證明：過點O作OG⊥BC、OI⊥AB、OH⊥AC，

因為O在∠ABC的平分線上，

所以OI＝OG．

因為O在∠ACB的平分線上，

所以OG＝OH．

所以OI＝OH．

又OI⊥AB、OH⊥AC，

所以O在A的平分線上．


提示：

考慮過點O作OG⊥BC、OI⊥AB、OH⊥AC，由于O在∠ABC的平分線上可以得到OI＝OG，同理得到OG＝OH，進而得到OH＝OI，于是O在A的平分線上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4=∠3，則EF也是∠AED的平分線．
完成下列推理過程：
∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠1=∠2（角平線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠3=∠2（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∴∠1=∠
3
（等量代換），
又∵∠4=∠3（已知）
∴EF∥BD（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
），
∴∠6=∠1（
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠6=∠4（
等量代換
），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點D在∠CAB的角平線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，在△ABC中，AD是△ABC中∠CAB的角平分錢，要使△ADC≌△ADE，需要添加一個條件，這個條件是
AC=AE或∠ADC=∠ADE或∠ACD=∠AED
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，△ABC沿射線BC的方向平移一定距離后成為△DEF．

(1)找出圖中由于平稱而產(chǎn)生的相等的線段，并指出圖中的對應(yīng)線段及對應(yīng)角；

(2)你能從對應(yīng)角相等找出圖中互相平行的線段嗎？說說你的做法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點D在∠CAB的角平線上．

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