角平分線與三角形面積，有下列正確命題成立：在△ABC中，

(1)若AD為角平分線，則S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；

(2)設(shè)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，則AD為角平分線．

答案：
解析：

三角形的面積跟高有關(guān)，這里有角平分線，△ABD和△ACD的高就是∠BAC的平分線到邊AB、AC的距離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有
三角形的中線所在的直線
；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，BP為△ABC的角平分線，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求△ABP與△BPC的面積的比值；
（2）如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在四邊形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，對(duì)角線AC平分∠BAD，請(qǐng)直接寫出∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接精英家教網(wǎng)BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求證：△BDE是等邊三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想；
③在②的條件下當(dāng)CE=4時(shí)，求四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，銳角△ABC中，∠A的平分線與三角形的外接圓交于另一點(diǎn)A1，點(diǎn)B1，C1與此類似，直線AA1與B、C兩角的外角平分線相交于A0，點(diǎn)B0、C0與此類似．求證：
①△A0B0C0的面積是六邊形AC1BA1CB1面積的2倍；
②△A0B0C0的面積至少是△ABC面積的4倍．

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