已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

(Ⅰ)如圖，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長(結(jié)果保留根號)；

(Ⅱ)如圖，若D為AP的中點，求證直線CD是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵是⊙的直徑，是切線，

　　∴．

　　在Rt△中，，，

　　∴．

　　由勾股定理，得．5分

　　(Ⅱ)如圖，連接、，

　　∵是⊙的直徑，

　　∴，有．

　　在Rt△中，為的中點，

　　∴．

　　∴．

　　又∵，

　　∴．

　　∵，

　　∴．

　　即．

　　∴直線是⊙的切線．8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
72
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，直線CD與AB的延長線交于點D，∠COB=2∠DCB．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點E是
AB
的中點，CE交AB于點F，若AB=4，求EF•EC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，
EC
=
CB
．給出下列結(jié)論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
1
4
∠EOB．
其中正確的結(jié)論有
①②④
①②④
．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC2等于（　　）

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