【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為__________．

【答案】

【解析】

如圖，在Rt△DPB中， 根據(jù)勾股定理求得DP=，再證明△B′PH≌△BPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PH=PD=；在直角△BGH中，BH=3+，可求得GH=，BG=（3+），根據(jù)SDGHP= S△BGH- S△BDP即可求得重合部分的面積.

如圖，在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，設DP=x，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵在△B′PH和△BPD中，，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=（3+），

∴S△BGH=××（3+）=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP=-=cm2．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在一個不透明的袋子里裝有獨立包裝的口罩，其中粉色口罩有3個、藍色口罩有2個，這些口罩除了顏色外全部相同，從中隨機依次不放回拿出兩個口罩，則兩個口罩都是粉色的概率是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為普及防治新型冠狀病毒感染的科學知識和有效方法，不斷增強同學們的自我保護意識，學校舉辦了新型冠狀病毒疫情防控網(wǎng)絡知識競答活動，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級的三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如表：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)
人數(shù)
班級

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

a

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

c

d

3班

b

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；

（3）為了讓同學們重視疫情防控知識的學習，學校將給競答成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共600人，試估計需要準備多少張獎狀？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從﹣2，0，1，，，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，且使關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)的a共有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料：對任意一個n位正整數(shù)M（n≥3），若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除，則稱這個數(shù)為“p階q級數(shù)”，例如：712是“5階7級數(shù)”，因為＝101；712也是“12階10級數(shù)”，因為＝70．

（1）若415是“5階k級數(shù)”，且k＜300，求k的最大值；

（2）若一個四位數(shù)M的百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，十位數(shù)字為1，且M既是“4階13級數(shù)”又是“6階5級數(shù)”，求這個四位數(shù)M．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結(jié)CB與DG交于點N．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）求證：△ACM∽△DCN；

（3）若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過點D．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）若∠A=30°，⊙O的半徑是2，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年伊始，一場突如其來的疫情防控戰(zhàn)在中華大地驟然打響，全國人民自覺居家減少外出，師生停課不停學，舉國共抗疫情．某中學在復學后，為了了解學生們在居家期間的生活狀態(tài)，以更好地保護復學后學生們的身心健康，對本校學生進行了“居家期間學習之余主要活動”的抽樣調(diào)查．種類為：（A）強身健體、（B）藝術(shù)熏陶、（C）經(jīng)典閱讀、（D）分擔勞動、（E）其他．針對以上活動種類，統(tǒng)計學生們花時間最多的種類的人數(shù)，以繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．

（1）被抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　 　人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生1800人，請估算種類D的大約人數(shù)；

（4）據(jù)此疫情經(jīng)歷，給自己提出一條人生建議　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，點D為AC中點，點E為邊AB上一動點，點F為射線BC上一動點，且∠FDE＝90°．

（1）當DF∥AB時，連接EF，求∠DEF的余切值；

（2）當點F在線段BC上時，設AE＝x，BF＝y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）連接CE，若△CDE為等腰三角形，求BF的長．

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