【題目】設(shè)θ為直角三角形的一個(gè)銳角，給出θ角三角函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：①tanθ＝；②cos2θ+sin2θ＝1，利用這些性質(zhì)解答本題．已知cosθ+sinθ＝，求值：

(1)tanθ+； (2)|cosθ-sinθ|．

【答案】(1)4；(2)．

【解析】

（1）將tanθ＝代入tanθ+并且通分發(fā)現(xiàn)，求出cosθsinθ，代入計(jì)算即可；（2）先將所求的式子平方，展開后得到cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ，再將第一步求解中的cosθsinθ＝，cos2θ+sin2θ＝1代入計(jì)算，再求出算數(shù)平方根即可．

(1)∵cosθ+sinθ＝，

∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，

cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ＝，

cosθsinθ＝，

∴tanθ+

=+

=

=

=4

(2)∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ＝1﹣2×＝，

∴cosθ﹣sinθ＝±，

∴|cosθ﹣sinθ|＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的圖象如圖所示，拋物線過點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①；②；③；④（為一切實(shí)數(shù)）；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．

①∠AEM=∠FEM； ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請(qǐng)判斷△EFC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫出結(jié)論)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里有 個(gè)除顏色外都相同的球，其中有 個(gè)紅球， 個(gè)黃球．

(1) 若從中隨意摸出一個(gè)球，求摸出紅球的可能性；

(2) 若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為 ，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（1，3）．

（1）寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并確定這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出草圖，并據(jù)此寫出使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝DC，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥PG，PG＝PC，點(diǎn)F為EG的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則CF的最小值為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=上，則平行四邊形OABC的面積是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q以2cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A到B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B到A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF，過點(diǎn)Q作QG⊥AB，交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合，以QG為邊作等腰直角△QGH，且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè)，設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，求t的值．

（2）點(diǎn)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)FH所在的直線平行或垂直AB時(shí)，直接寫出t的值．

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