(本題滿分14分)
問題1如圖①,一張三角形ABC紙片,點D、E分別是△ABC邊上兩點.
研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點落在CE上,則∠BDA′與∠A的數(shù)量關系是什么?
研究(2):如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是什么?
研究(3):如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系,并說明理由.
研究(4):將問題1推廣,如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點A、B落在四邊形EFCD的內部時,∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是什么?
(1)∠BDA′=2∠A;(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A;(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A;
(4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
【解析】
試題分析:(1)根據三角形的外角的性質以及折疊的特點即可得到結論;
(2)連接AA′,根據三角形的外角的性質即可得到結論;
(3)連接AA′構造等腰三角形,然后結合三角形的外角性質進行探討證明;
(4)根據平角的定義以及四邊形的內角和定理進行探討.
試題解析:(1)根據折疊的性質可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A;
(2)由圖形折疊的性質可知,∠CEA′=180°-2∠DEA′…①,∠BDA′=180°-2∠A′DE…②,
①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°-2(∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2(180°-∠A),
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
證明如下:
連接AA′構造等腰三角形,
∠BDA′=2∠DA'A,∠CEA'=2∠EA'A,
得∠BDA'-∠CEA'=2∠A,
(4)如圖④,由圖形折疊的性質可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE,
兩式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE)
即∠1+∠2=360°-2(360°-∠A-∠B),
所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
考點:三角形內角和定理;三角形的外角性質;翻折變換(折疊問題).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶開縣七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各組數(shù)中,相等的是( )
A.(-3)2 與-32 B.|-3|2 與-32 C.(-3)3 與-33 D.|-3|3 與-33
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶開縣八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案,按照這樣的規(guī)律擺放,則第12個圖案中共有小三角形的個數(shù)是( )
A.34 B. 35 C. 37 D.40
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶開縣八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列長度的三條線段,哪一組不能構成三角形( )
A. 3,3,3 B. 3,4,5 C. 5,6,10 D. 4,5,9
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省興化顧莊等三校七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,由相同邊長的小正方形組成的網格圖形,A、B、C都在格點上.
(1)在網格內過點C畫與線段AB平行且相等的線段CD;
(2)過點A畫直線BC的垂線,并注明垂足為點G;過點A畫直線AB的垂線,交BC于點H.
(3)線段AH的長度是點 到直線 的距離,點A到直線BC的距離是 .
(4)線段AG、AH的大小關系為:AG AH(填“>”或“<”或“=”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省興化顧莊等三校七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
讓我們輕松一下,做一個數(shù)字游戲:
第一步:取一個自然數(shù) ,計算
得
;
第二步:算出的各位數(shù)字之和得
,計算
得
;
第三步:算出的各位數(shù)字之和得
,再計算
得
;
……
依此類推,則= .
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省興化顧莊等三校七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
-的系數(shù)為( )
A. B.-2 C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省江陰市八年級上學期期末調研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:計算題
(本題共有2小題,每小題4分,共8分)
(1)計算:+
-
; (2)已知:(x-1)2=9,求x的值.
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