Question

已知如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，連BE交AD與F．
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）如果，直接寫出的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)AB=BC=3a，
∵∠ABC=90°
∴AC==，
又∵AB=BC，DE⊥AC于E
∴∠C=∠BAC=45°，∠EDC=45°，
∴DE=CE
∵，
∴DE=CE=，
∴．

（2）作EG⊥BC交AD于G，
∴，
∵，
∴，
∴，

（3）∵，
∴．
分析：（1）設(shè)AB=BC=3a，利用勾股定理求得AC．利用AB=BC，可得∠C=45°，再利用DE⊥AC于E，可得DE=CE=，然后根據(jù)即可求得的值；
（2）作EG⊥BC交AD于G，可得，再利用，即可求出的值；
（3）根據(jù)，可直接得出的值．
點(diǎn)評：此題主要考查勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題．