Question

【題目】如圖，已知一張長(zhǎng)方形紙片，，（）．將這張紙片沿著過(guò)點(diǎn)的折痕翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，折痕交 于點(diǎn)，將折疊后的紙片再次沿著另一條過(guò)點(diǎn)的折痕翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，此時(shí)折痕交于點(diǎn)．

（1）在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置；

（2）聯(lián)結(jié)， 則等于多少°；

（3）用含有、的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置如圖所示；見(jiàn)解析；（2）45；（3）.

【解析】

依題意先畫(huà)出圖形，再利用折疊的性質(zhì)來(lái)得出等量關(guān)系，依次求解.

（1）點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置如圖所示；

（2）由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠EAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=45°；

（3）由折疊的性質(zhì)得：DG=EG，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，

∴∠AEB=45°，

∴BE=AB=a，

∴CE=b-a，

設(shè)CG=x，則DG=EG=a-x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，

即x2+（b-a）2=（a-x）2，

解得：x=，

∴DG=a-x=a-=a-b+.