Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos∠BOC的值；連接BD，由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行線的性質(zhì)知∠A=∠BOC，則cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定義求出AD的長．
解答：解：連接BD．
∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．
∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC==，
∴cos∠A=cos∠BOC=．
又∵cos∠A=，AB=4，
∴AD=．
故選B．
點評：本題綜合考查切線、平行線、圓周角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識點的運用．此題是一個綜合題，難度中等．