【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=4,D是⊙O上的一點(diǎn),∠ABD=30°,OF∥AD交BD于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求DE的長度;
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1);(2)
π﹣
;
【解析】
(1)利用圓周角定理、余弦三角函數(shù)的定義求得BD=2;然后由三角形中位線的定義證得點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn),即DE=
BD求得;
(2)陰影部分的面積=扇形OFB的面積-△OBE的面積.
(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角);
又∠ABD=30°,AB=4,
∴BD=ABcos∠ABD=4×=2
;
∵OF∥AD,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OE是△ABD的中位線,
∴點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn),
∴DE=BD=
;
(2)由(1)知,∠ADB=90°.
∵∠ABD=30°,
∴∠DAB=60°(三角形內(nèi)角和定理);
又∵OF∥AD,
∴∠EOB=∠DAB=60°(兩直線平行,同位角相等);
∵OB=AB=2,
∴S扇形OBF=;
由(1)知,DE=BD,
∴BE=BD=
,
∴S△OBE=OBBEsin∠EBO=
×2×
×
=
,
∴S陰影=S扇形OBF﹣S△OBE=π﹣
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況,隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況,并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)請直接寫出圖中的值,并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù);
(2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2).請按要求分別完成下列各小題:
(1)把△ABC向下平移7個單位,再向右平移7個單位,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2;
畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn),則△PMN周長的最小值是( 。
A. B.
C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=
的圖象于點(diǎn)P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.
(1)如圖,當(dāng)α=60°時,延長BE交AD于點(diǎn)F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時,請直接寫出BE+CE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題:“良馬日行二百四十里.駑馬日行一百五十里.駑馬先行十二日,問良馬幾日追及之”,如圖是兩馬行走的路程關(guān)于時間
的函數(shù)圖像.
(1)的函數(shù)解析式為_______.
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若兩匹馬先在甲站,再從甲站出發(fā)行往乙站,并停留在乙站,且甲、乙兩站之間的路程為里,請問
為何值時,駑馬與良馬相距
里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是( 。
A. 1m B. m C. 3m D.
m
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