Question

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO。

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP。若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合平移的基本性質(zhì)即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可設(shè)拋物線的解析式為，在根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)即可根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分∽與∽兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）依題意得：；

（2）∵OC=3，BC=2，

∴B(3，2)

∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)

∴  解得：

∴拋物線的解析式為

∵點(diǎn)在拋物線上，

∴設(shè)點(diǎn)

1) 若∽，則，，

解得：(舍去)或，

∴點(diǎn)

2)若∽，則， ，

解得：(舍去)或，∴點(diǎn)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考?jí)狠S題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的熟練掌握情況.