(1)如果一個菱形繞對角線的交點旋轉90°后,所得圖形與原來的圖形重合,那么這個菱形是正方形嗎?為什么?

(2)如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°后,所得圖形與原來的圖形重合,那么這個四邊形是正方形嗎?為什么?

答案:略
解析:

(1)是正方形,因為滿足條件的菱形兩對角線相等.

(2)是正方形,對角線將四邊形劃分成四個部分,而滿足條件的四邊形這四個部分必然全等(因為可以相互旋轉而得到),不難證明四邊相等,對角線相等.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

5、下列說法中正確的個數(shù)有( �。�
①對角線互相平分且相等的四邊形是菱形;
②有一組對邊平行的四邊形是梯形;
③如果四邊形的兩條對角線互相垂直,那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半;
④如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°后,所得圖形與原來的圖形重合,那么這個四邊形是正方形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

17、如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°,所得四邊形與原四邊形重合,那么這個四邊形一定是( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京二模)在平面內,如果一個圖形繞一個定點旋轉一個角度α(α<360°)后,能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形,α為這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角.例如,正方形繞著它的對角線交點旋轉90°、180°、270°都能與自身重合,所以正方形是旋轉對稱圖形,90°、180°、270°都可以是這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角.請依據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)判斷下列命題的真假:
①等腰梯形是旋轉對稱圖形.
②平行四邊形是旋轉對稱圖形.
(2)下列圖形中,是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角是120°的是
①③
①③
(寫出所有正確結論前的序號).
①等邊三角形      ②有一個角是60°的菱形      ③正六邊形      ④正八邊形
(3)正五邊形顯然滿足下面兩個條件:
①是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角是72°.
②是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.
思考:還有什么圖形也同時滿足上述兩個條件?請說出一種.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:044

如果一個菱形繞兩條對角線的交點旋轉90°,所得圖形能與原來的圖形重合,那么這個菱形是正方形嗎?為什么?

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