Question

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸

的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B、C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，

交邊AB于點E，連接OE．

（1）當CD=1時，求點E的坐標.

（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個

最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）正方形OABC中，因為ED⊥OD，即∠ODE =90°

所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB=90°-∠CDO，

所以∠COD =∠EDB    又因為∠OCD=∠DBE=90°

所以△CDO∽△BED，

所以，即，得BE=，

則：

因此點E的坐標為（4，）．       

（2） 存在S的最大值．

由△CDO∽△BED，

所以，即，BE=t－t²，

×4×(4＋t－t²)．

故當t=2時，S有最大值10．