已知一個正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20 mm、10 mm，求這個多邊形的邊長和面積．

答案：
解析：

　　解：設(shè)正n邊形半徑為R，邊心距為r，中心角為α，面積為S，則R＝20 mm，r＝103 mm．

　　∴cos＝＝＝．∴＝30°，α＝60°．

　　∴n＝＝6．∴a＝R＝20 mm．

　　∴S＝6×ar＝3×20×10＝600(mm2)．

　　思路解析

　　任何一個正多邊形都有外接圓和內(nèi)切圓，這兩圓是同心圓，本題的關(guān)鍵是確定邊數(shù)n．


提示：

正n邊形的半徑就是正n邊形外接圓的半徑，邊心距就是正n邊形的內(nèi)切圓半徑


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1所示的遮陽傘，傘的外邊緣是一個正八邊形，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.

（1）當(dāng)∠CPN=60度時，求AP的長度；

（2）設(shè)陽光直射下傘的陰影（正八邊形）面積的最大值.（精確到0.1分米）參考數(shù)據(jù)1）

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