Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.

連接，延長BA，CD交于點，

∵，

∴四點共圓，

∴，

∵，

∴，

∴△AED∽△BCD，

∴，

∴，

∴AD==，

∵

∴是等腰直角三角形，

∵BC=2CD，

∴

∴CD=DG，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，，

∴△AED∽△FAD，

∴，

∴

∴.