Question

某同學為畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，先列一個表格，當x值等間隔增加時，函數(shù)值依次為-2，2，15，34，62，98，142，194，后來發(fā)現(xiàn)有一個值寫錯了，則這個數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   15
3. C.
   62
4. D.
   142

Answer 1

A
分析：因為x的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，應該相等．
解答：設x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因為y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因為（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²為常數(shù)．
觀察算式：
①根據(jù)函數(shù)值作差
2-（-2）=4
15-2=13
34-15=19
62-34=28
98-62=36
142-98=44
194-142=52
②根據(jù)差的結果，再一次作差
13-4=9
19-13=6
28-19=9
36-28=8
44-36=8
52-44=8
根據(jù)推算，兩次差的結果應為確定值，
但是，第二次作差時，前三個算式結果不確定，則寫錯的數(shù)是2．故選A．
點評：此題是一道難題，求相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關鍵．