【題目】小知識(shí):如圖,我們稱兩臂長(zhǎng)度相等(即)的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí),若張角,則底角.
請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題:
如圖,個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上,其張角度數(shù)變化如下:
,, ,,…
(1)、①由題意可得= ;
②若 平分,則= ;
(2)、= (用含的代數(shù)式表示);
(3)、當(dāng)時(shí),設(shè)的度數(shù)為,的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為,那么與之間的等量關(guān)系是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由. (提示:可以借助下面的局部示意圖)
【答案】(1)、10°;35°;(2)、90-;(3)、α-β=45°
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)題中給出的計(jì)算公式求出角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出規(guī)律,寫出答案;(3)、設(shè),根據(jù)題意得出,在△中,α=90°-;在在△中, ,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出==,即 =,從而得出α和β之間的關(guān)系.
試題解析:(1)、①10;②35;
(2)、(90-)
(3)、
理由:不妨設(shè). 根據(jù)題意可知,.
在△中,由小知識(shí)可知. ∴ ==.
在△中,由小知識(shí)可知 .
∵ 平分, ∴ ==.
∵ , ∴ =.
∴ =. ∴ =. ∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將∠AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,得到∠COD,若∠COD=45°,則∠AOB的度數(shù)是( ).
A.15° B.30° C.45° D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向相反,那么兩次拐彎的角度可能是是( )
A. 第一次右拐60°,第二次左拐120°
B. 第一次左拐60°,第二次右拐60°
C. 第一次左拐60°,第二次左拐120°
D. 第一次右拐60°,第二次右拐60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 魔術(shù)師為大家表演魔術(shù). 他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).
(1)、如果小明想的數(shù)是-1,那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ;
(3)、如果小聰想了一個(gè)數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93,那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小聰想的那個(gè)數(shù)是 ;
(3)、觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù),請(qǐng)你說(shuō)出其中的奧妙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)多個(gè)城市遭遇霧霾天氣,空氣中可吸入顆粒(又稱PM2.5)濃度升高,為應(yīng)對(duì)空氣污染,小強(qiáng)家購(gòu)買了空氣凈化器,該裝置可隨時(shí)顯示室內(nèi)PM2.5的濃度,并在PM2.5濃度超過(guò)正常值25(mg/m3)時(shí)吸收PM2.5以凈化空氣.隨著空氣變化的圖象(如圖),請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出題中的變量;
(2)寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義;
(3)求第1小時(shí)內(nèi),y與t的一次函數(shù)表達(dá)式;
(4)已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間,廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時(shí)之后,預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)教師在講“解直角三角形”一節(jié)時(shí),帶領(lǐng)一個(gè)小組登上學(xué)校教學(xué)樓上的一個(gè)平臺(tái),測(cè)量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓AB的高度,平臺(tái)C距離地面D高10米,在C處測(cè)得居民樓樓底B的俯角為22.5°,樓頂端A的仰角為60°,測(cè)完后,記錄好數(shù)據(jù),回到教師,將示意圖畫(huà)在黑板上,如圖所示,要求全班學(xué)生按示意圖,求出居民樓AB的高度.(最后結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):tan22.5°=﹣1,=1.73,=1.41)
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