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【題目】已知，在直角坐標系中，有A（0，3），B（2，1），C（﹣3，﹣3）三點．

（1）請在平面直角坐標系中描出各點，并畫出三角形ABC；

（2）三角形ABC的面積是　 　；（直接寫出結果）

（3）設BC交y軸于點P，試求P點的坐標．

【答案】（1）作圖見解析；（2）9；（3）P點坐標為（0，-）．

【解析】

（1）根據A、B、C點的坐標描點，從而得到△ABc；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積得到△ABC的面積；

（3）利用S△ABC=S△ABP+S△ACP計算出AP的長，從而得到P點坐標．

解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）S△ABC=5×6-×5×4-×2×2-×3×6=9；

故答案為9；

（3）∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴×3×AP+×2×AP=9，解得AP=，

∴OP=-3=，

∴P點坐標為（0，-）．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚“敬老愛老”傳統(tǒng)美德，某校八年級（1）班的學生要去距離學校10km的敬老院看望老人，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果乘汽車的同學早到10min．已知汽車的速度是騎車學生的4倍，求騎車學生的速度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一個長方形的三個頂點坐標分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標（　�。�

A. （5，3） B. （3，5） C. （7，3） D. （3，3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉，在旋轉過程中，當AE為最大值時，則AF的值_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．

性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形紙扇完全打開后，陰影部分為貼紙，外側兩竹條AB，AC的夾角為120°，弧BC的長為30πcm，AD的長為15cm，則貼紙的面積等于cm2 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點（不與點B重合）．設PA=x，點D到PA的距離為y，求y與x之間的函數表達式，并求出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，某中學決定在學生中開設A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目，為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？
（2）請計算喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調查到喜歡“跳繩”的4名學生中有2名男生，2名女生．現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.

（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時，

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立___________；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到____________________時，四邊形BCGE是菱形.

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