Question

如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針方向（→O→A→B→O→）運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位。

（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；
（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵ ∴ 在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上 設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖 則 ∴的面積 當(dāng)時(shí)，。

（2）在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10，其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0 設(shè)在某一位置重合，最小距離為0 設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”（兩點(diǎn)重合）， 則 ∴ 在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)為（6，0）。 （3）①設(shè)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上 若，則 ∴ 解得 此時(shí)， ②設(shè)，點(diǎn)P，Q在OA上 不存在PQ平行于△OAB一邊的情況。 ③設(shè)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上 ， 若，則 ∴ 解得 此時(shí)， ④設(shè)，點(diǎn)P，Q在AB上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況。 ⑤設(shè)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在AB上 ， 若，則 ∴，解得 此時(shí)，。